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Storie magazine

4/2011 | GLI ULTIMI

SCIENZA

L’ultima notte di Galois

    (Alessandro Staiti) – È il 31 maggio del 1832 quando all’ospedale Cochin di Parigi, muore Évariste Galois. Ha vent’anni. Due giorni prima era stato ferito a morte in un duello i cui motivi restano ancora oscuri. Nella notte prima del duello, Galois scrisse 16 pagine che sono, sostanzialmente, il suo testamento scientifico e riassumono, concitate e inquietanti come solo i numeri sanno essere, i capisaldi dell’algebra astratta.

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    José Varela interpreta Galois nel film di Alexandre Astruc “Évariste Galois” (1965), mediometraggio che ricostruisce in chiave intimista le ultime ore di vita del matematico francese. L’intento di Astruc, che dedicherà a Galois anche il libro “Évariste Galois” (Flammarion 1994), è quello di restituire attraverso un concitato monologo interiore tutta l’impazienza e la sofferenza di un genio incompreso – eppur consapevole della portata scientifica delle proprie scoperte – destinato a una morte precoce e imminente. Un approccio ben diverso da quello di Ansano Giannarelli che nel suo “Non ho tempo” (1973) ha invece sottolineato il valore rivoluzionario e dunque politico della vicenda del giovane Galois, ritenuto un pericoloso radicale, quindi imprigionato e sfidato nel duello che gli sarà fatale. 

    Nella fretta di sistemare quegli appunti, Galois scrive, in margine alle pagine, le parole “Non ho tempo”. Una frase lapidaria che, al di là della tragica circostanza, sembra rappresentare tutta l’incompiutezza degli uomini. Anche dei più dotati.

    Prima di morire, disse al fratello: “Ho bisogno di tutto il mio coraggio per morire a vent’anni”.

    “Muore presto chi è caro agli Dei”, si intitolava così la biografia di Infeld dedicata al matematico francese. Chissà, Évariste Galois lo sentiva fin nel profondo che questo adagio degli antichi greci sarebbe suonato per lui come un’estrema sentenza.

    E Galois agli Dei era caro davvero: nato a Bourg La Reine, nel 1811, ben presto mostrò interessi e capacità degne di un vero énfant prodige. Ancora giovanissimo e studente ebbe intuizioni astratte così profonde da lasciarlo nella più completa solitudine.

    Precorreva così tanto i tempi con una genialità capace realmente di elevarsi al di là dello spazio e del tempo, che i migliori professori a lui contemporanei non riuscirono ad afferrare in tempo l’incredibile portata delle sue scoperte.

    La materia di Galois era la matematica: ma vissuta più come una passione che come una scienza. Le prime scoperte di Evariste, fondamentali per lo sviluppo della matematica, riguardavano le frazioni continue e nuovi insiemi numerici. Quindi, appena diciottenne (1829-30), presentò all’Accademia delle Scienza di Parigi alcune note contenenti i suoi decisivi lavori sulla risolubilità per radicali delle equazioni algebriche. Ma i dottori del tempo, occupati in ben altri calcoli e restii, come purtroppo spesso accade proprio lì dove si dovrebbe capire come mettersi in condizione di fare nuove scoperte, non solo rifiutarono gli studi del giovane matematico, ma alcuni di essi addirittura li cestinarono. Del profeta Evariste Galoise non aveva soltanto la preveggenza limpida e chiarificatrice, ma anche lo spirito fiero e orgoglioso. Non poteva accettare supinamente, un genio come il suo, le idee correnti più degradate e convenzionali.

    Entrato, nel 1830, alla Scuola Normale, ne fu ben presto espulso per aver partecipato alla rivoluzione del luglio 1930. Dai numeri Galois, ormai fortemente amareggiato dall’ostracismo e dall’indifferenza che il mondo accademico gli andava manifestando, passò alla politica, andando a situare il proprio fervore tra le file dei più accaniti repubblicani. Aderì alla Societé des amis du peuple, una società segreta di credo repubblicano che si prefiggeva la fine del regno di Luigi Filippo.

    Ma anche il sogno politico gli si rivelò fallimentare: fu presto arrestato e condannato al carcere per la propria attività militante. Eppure non sarebbe stata la prigionia a segnare la fine ingloriosa di un talento così singolare e acuto, ma una ferita letale riportata durante un duello. E qui il profeta aveva già incontrato la propria ombra.

    Alla vigilia del fatale duello, il 29 maggio 1832, Galois scrive le proprie memorie in una lettera all’amico Auguste Chevalier. Ma più che una missiva di estremo congedo (Galois sapeva che non ce l’avrebbe fatta a uscire salvo dal confronto), la “Lettre à A. Chevalier” è quasi un piccolo compendio di quelle scoperte che ancor oggi vengono riconosciute come le basi della moderna matematica. Galois invocava, ormai scoraggiato dall’ottusità accademica, il giudizio di personalità straordinarie come Karl Friederich Gauss e Karl Gustav Jacobi sulla sua opera di matematico. La ferita che Galois riporta in duello è realmente l’ultima: Evariste sapeva che l’avversario era troppo abile nel maneggiare le armi per poter soltanto sperare in una vittoria. E così la sera prima di morire, con il coraggio che solo un veggente consapevole della propria sorte riesce ad avere, il giovane prodigio dei numeri lascia ai posteri soltanto un accenno delle proprie intuizioni.

    Galois lascia nella lettera i principali teoremi sulla teoria dei gruppi di sostituzioni e riesce anche a dimostrare l’intimo legame tra questa teoria e quella della risoluzione algebrica delle equazioni.evariste-galois-astruc-libro

    In matematica il termine “sostituzione” significa sostanzialmente l’operazione mediante la quale al posto di determinati elementi algebrici o geometrici, ne vengono posti altri in base a regole e a procedimenti ben definiti. Nei vari rami della matematica, pertanto, si hanno diversi casi di sostituzione. Il matematico Giacomo Bernoulli (1604-1705) nella sua opera postuma “Ars conjectandi” del 1713 aveva già preso in considerazione le “permutazioni”, ma con la nuova denominazione di sostituzioni furono trattate in modo sistematico dal matematico francese Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), il quale in una lunga serie di lavori diede esposizioni ordinate della teoria dei gruppi di sostituzioni e delle sue applicazioni alle equazioni. Ma il primo a riconoscere il nesso fra la teoria dei gruppi di sostituzioni e la teoria delle equazioni algebriche fu proprio Galois che riuscì a dimostrare come ad ogni gruppo di sostituzioni corrisponda un’equazione, introducendo anche per primo la denominazione di gruppo. Galois, in altre parole, usò questo nome per un insieme di un numero qualunque di sostituzioni su n elementi quando il prodotto di due sostituzioni qualsiasi, distinte o no, dell’insieme appartiene all’insieme stesso.

    Nella stessa lettera Galois presentava un gruppo particolare, detto ora Gruppo di Galois, la cui struttura permette di decidere sulla risolubilità o meno di un’equazione per radicali. Più precisamente il matematico francese, per mezzo del gruppo che ora porta il suo nome, riuscì a gettare piena luce sulla risolubilità o meno dei problemi geometrici mediante l’uso della riga e del compasso. Il Gruppo di Galois, infatti, è esattamente un gruppo di sostituzioni sulle radici di un’equazione algebrica (priva di radici multiple) su cui si riflettono le proprietà dell’equazione. Per esempio: ad un’equazione risolubile per radicali corrisponde un gruppo risolubile e viceversa. Infine, proprio sulla base di questi appunti incompleti che Galois lasciò nella sua lettera, venne poi definito Campo di Galois ogni corpo commutativo (o campo numerico) con un numero finito di elementi, e in particolare il campo numerico di p elementi formato dalle p classi distinte dei resti nella divisione degli interi per un numero primo p.

    Comunque, nonostante la pubblicazione dell’ormai famosa lettera a Chevalier, i lavori di Galois continuarono a rimanere sconosciuti per altri quattordici anni, e cioè fino al 1846 quando l’ingegnere e matematico francese Joseph Liouville, professore di matematica all’Ecole Polytechnique di Parigi e al Collegio di Francia e poi di meccanica alla Sorbona, non curò nuovamente l’edizione delle “Opere matematiche” di Galois attraverso il suo Journal de Mathématiques pures et appliquées, meglio noto come il Journal de Liouville.

    Solo da quel momento il genio di Galois entra nell’olimpo del sapere matematico a tutti gli effetti.

    Guarda “Évariste Galois” di Alexandre Astruc (versione integrale in lingua originale):


    “Non ho tempo” è tratto da Storie n. 7-8/1993 – Se questa è una festa

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